要是你思相识当代物理糗百-成人版，张量是你无法绕过的观点。——费曼

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数学家对张量是若何界说的？在 m 维空间中，一个阶数为 n 的张量是一个具有 n 个筹划、何况包含 m 的 n 次方个重量的数学对象，这些重量谨守特定的变换程序。

咱们不错讲得更明晰点！

要是你和我同样，你可能会以为教材里的界说老是让东谈主难以得志。不外，说句平正话，这种界说确凿是正确的、完好的，而且通俗的。总之，正确性是十足关键的。不管你的证据何等清晰，要是是错的，那就毫无道理道理。不外，完好性和通俗性是不错活泼调度的。是以，让咱们来望望如何纠正。

要达到这个宗旨，咱们得先了解一些布景常识，因为阿谁界说实在是太概括了！

“张量（tensor）”这个词其实源自一个拉丁词，道理是“拉伸”。当你沿物体的长度标的拉伸时，物体会产生一种叫作念“拉伸应力”的征象。物体的长度会因此加多。

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但践诺上，拉伸并不是物体独一可能承受的应力类型。立方体不错沿三个空间标的进行拉伸或压缩。

那么，用一个向量描画这些情况不就够了吗？当先，向量本人即是一种张量；其次，还有六种应力我还没提到。立方体还不错沿这些标的发生剪切变形。是以，统共有九种可能的应力步地。

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然而，咱们不可把这些方进取的力简短加在一都吗？十足不行！每种力都会让立方体产生不同的响应，必须划分谈判这些力的影响。这九种不同的应力频繁被组织成一个 3×3 的矩阵，称为应力张量。

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张量之是以是张量，并不是因为不错把它写成矩阵的步地。矩阵和张量不是一趟事。矩阵巧合候仅仅一个便捷的数字胪列方式汉典。

把应力张量写成这样的矩阵步地，不错明晰地看到它有九个重量。不外，咱们之前的界说提到了两个关键特点：阶数（rank）和维度（dimension）。

立方体是三维的，是以描画它步履的任何张量也必须是三维的。这即是为什么应力张量被组织成 3 行 3 列的步地。每一转和每一列都对应三维空间的一个特定标的。

即是这样简短！

阶数是指需要若干信息能力找到一个具体的重量。在这个例子中，只需要一转和一列的信息。这意味着需要两条信息，是以咱们说这个张量是二阶的。因此，应力张量是二阶、三维的。

关于任何维度的二阶张量，矩阵暗示法都荒芜便捷。举例，电磁场张量亦然二阶的，因为咱们也曾只需要一转和一列的信息来找到一个重量。

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但是，它有4 行4列，因此这个张量是四维的。是以，电磁场张量是二阶、四维的。

不外，关于更高阶的张量，矩阵暗示法就不太适用了。举例，一个三阶张量需要三条信息能力找到一个具体的重量。

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天然工夫上咱们仍然不错把它暗示成矩阵，但关联的数学运算就不那么直不雅了。四阶张量的情况就更糟了。像这样的暗示天然看起来很酷爱，但实用性不彊。

说真话，矩阵暗示法仅仅为了让入门者在学习张量时感到更得志。那么，咱们该用什么呢？筹划暗示法（Index Notation）！

零阶张量意味着不需要任何信息来找到一个重量。这即是一个标量。一阶张量意味着只需要一条信息来找到一个重量。换句话说，只需要一个筹划。这即是向量。比如，一个小球在桌面上出动的速率向量。

二阶张量意味着需要两条信息或两个筹划。传统上，用拉丁字母暗示二维和三维的筹划，用希腊字母暗示四维的筹划。这样一眼就能看出阶数和维度。

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三阶张量需要三个筹划，四阶张量需要四个筹划，依此类推。

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好那究竟是什么让它们成为张量呢？它们的变换程序！

东谈主类对速率有一定的直观感受，是以咱们就从速率运转讲起。

一个小球球可能会受到风的影响，从而减慢，但咱们权衡的不是这种变化。咱们权衡的不是情境本人的变化，而是坐标系的变化。

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为了用物理学来分析这个场景，需要给它指定一个坐标系，

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不外，这仅仅一个器具汉典。坐标系的遴荐不应该影响物理现实。不管若何变换坐标系，小球的速率都不会变嫌。

旋转坐标系难谈不会变嫌标的吗？不会，小球照旧向右（或向左）明白的。然而重量值变了啊！是的，但那仅仅用来暗示这个向量的方式变了，向量本人的物感性质莫得变。

这个向量是一个一阶、二维张量。它有两个重量，每个维度对应一个重量。任何坐标变化都会变嫌这些重量的值，但这个向量的物理骨子是不会变的。

那任何箭头暗示法不都这样吗？

践诺上不是的。举个例子，来看角动量。要是把坐标系放在这个圆轨谈的中心，角动量的标的是进取的，而且恒定不变。

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但是，要是把坐标系移到圆的边际，角动量就不再是恒定的了。角动量值会随时候变化，以致会在某个一刹形成零。

这太失误了！真实的物理量不应该这样变化。

是以，咱们称角动量为伪向量（pseudovector）。它有一个标的，看起来像个向量，但它其实并不是一个确凿的向量。速率是一个确凿的向量，而角动量不是，它是伪向量。

关于一个确凿的向量，要是它在某个坐标系下为零，那么在整个坐标系下都必须为零，莫得例外。

但是，要是坐标系随着物体一都出动，速率不是就形成零了吗？是的，但那不是一个三维变换，而是一个四维变换。是以，不可用三维向量来描画。这个小球相干于桌子在明白，但它相干于自身莫得明白。将坐标系切换到一个匀速出动的系统，咱们称之为引速变换（boost），而这种变换需要把时候也当作一个维度来谈判。

这个小球可能正在穿过空间，但它也在穿越时候。它有我方的时候轴。咱们把这种情况称为时空，而引速变换其实即是一个四维坐标的旋转。但是，要是要权衡速率，就需要一个四维速率，也叫4-Velocity。这是一个一阶、四维张量。

这个小球的4-Velocity是一个真实向量，它在这些四维旋转下保抓不变，就像平时的三维速率在三维旋转下保抓不变同样。要是思在四维空间中使命，就必须使用四维张量。

近似的情况也适用于三维磁场。出动的电荷会产生磁场，但前提是能看到电荷在明白。要是你随着电荷一都出动，那么电荷相干于你是静止的，因此不会有磁场。是以，磁场并不是一个确凿的向量，它是一个伪向量。这即是为什么咱们引入了二阶电磁张量。它处置了这个问题。这是一个真实的张量。

但缺憾的是，二阶张量无法像向量那样用一个箭头来暗示，不外咱们不错把它相识为向量之间的变换。事实上，这恰是这条电磁张量方程所抒发的道理，

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它把带电粒子的4-Velocity飘浮为力。一个出动的带电粒子在力场中会受到力的作用。这是不是有点神奇？

让咱们用应力张量来举个例子。

咱们都玩过骰子。最佳的骰子应该是柏拉图立体。咱们来望望四面体骰子。

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要是思知谈某个名义上的受力情况，只需要知谈它的应力张量就不错了。

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假定其中一个名义朝向这个标的[A_x， A_y， A_z]。要是它受到的应力是这样描画的，

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那么这个名义就会朝这个标的受到推力（蓝色）。

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面积向量被飘浮成了力向量。

那么，张量到底是什么？张量是一个在变换下保抓其物理道理道理不变的数值或一组近似的数值。要是更换坐标系，张量的重量值会发生变化，但这种变化方式会协同作用，从而保抓张量的物理道理道理不变。比如，速率向量是一个一阶张量，它描画了小球的明白，不管遴荐什么坐标系，它的物理道理道理都不变。上头的应力张量是一个二阶张量，它描画了如何从面积谋略出力，不管坐标系如何变化，这个关联都不变。

要是数值或数值围聚不可作念到这少许，那么它就不是一个张量，而是一个伪张量。在数学中糗百-成人版，无法分辨真实张量和伪张量可能会让你堕入大清苦。